Решите уравнение: 1/(2x-7) + 1/(x-3) = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Question

Вопрос:

Решите уравнение: 1/(2x-7) + 1/(x-3) = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 3,25** Решим уравнение: $\frac{1}{2x-7} + \frac{1}{x-3} = 2$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): $2x - 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3,5$ $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(2x-7)(x-3)$: $\frac{(x-3) + (2x-7)}{(2x-7)(x-3)} = 2$ $\frac{3x - 10}{2x^2 - 6x - 7x + 21} = 2$ $\frac{3x - 10}{2x^2 - 13x + 21} = 2$ 3. Перемножим крест-накрест: $3x - 10 = 2(2x^2 - 13x + 21)$ $3x - 10 = 4x^2 - 26x + 42$ $4x^2 - 29x + 52 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 52 = 841 - 832 = 9$ $x = \frac{29 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{29 \pm 3}{8}$ $x_1 = \frac{29 + 3}{8} = \frac{32}{8} = 4$ $x_2 = \frac{29 - 3}{8} = \frac{26}{8} = 3,25$ 5. Оба корня входят в ОДЗ. В условии просят указать меньший из них. $3,25 < 4$

Решите уравнение: 1/(2x-7) + 1/(x-3) = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ ассистента

Другие решения