Реши неравенство 7x - x^2 >= 0

Привет! Давай решим это неравенство шаг за шагом. Нам нужно решить неравенство: $$7x - x^2 \ge 0$$ **Шаг 1: Упорядочим неравенство** Сначала давайте запишем это неравенство так, чтобы $x^2$ был на первом месте, и вынесем минус за скобки, или умножим всё на -1. Мне удобнее, когда коэффициент при $x^2$ положительный. Когда мы умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Итак, было: $$-x^2 + 7x \ge 0$$ Умножим обе части на $-1$: $$(-1) \cdot (-x^2 + 7x) \le (-1) \cdot 0$$ $$x^2 - 7x \le 0$$ **Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения** Теперь представим, что это не неравенство, а уравнение: $$x^2 - 7x = 0$$ Мы можем вынести $x$ за скобки: $$x(x - 7) = 0$$ Это уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю: Либо $x = 0$ Либо $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$ Значит, у нас есть две "особые" точки: $0$ и $7$. **Шаг 3: Отметим корни на числовой прямой** Эти две точки делят числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, 0]$$ $$[0, 7]$$ $$[7, +\infty)$$ Так как в нашем неравенстве есть знак "больше или равно" ($\ge$) или "меньше или равно" ($\le$), то точки $0$ и $7$ включаются в решение, поэтому мы используем квадратные скобки. Изобразим это так: $$----[0]----[7]----> X$$ **Шаг 4: Определим знак выражения $x^2 - 7x$ на каждом интервале** Для этого возьмем любое число из каждого интервала и подставим его в выражение $x^2 - 7x$. Нам нужно, чтобы $x^2 - 7x \le 0$. * **Интервал 1: $(-\infty, 0]$** Возьмем, например, $x = -1$. $$(-1)^2 - 7 \cdot (-1) = 1 + 7 = 8$$ $8$ не меньше или равно $0$ ($8 \not\le 0$). Значит, этот интервал нам не подходит. * **Интервал 2: $[0, 7]$** Возьмем, например, $x = 1$. $$(1)^2 - 7 \cdot (1) = 1 - 7 = -6$$ $-6$ меньше или равно $0$ ($-6 \le 0$). Значит, этот интервал нам подходит! * **Интервал 3: $[7, +\infty)$** Возьмем, например, $x = 8$. $$(8)^2 - 7 \cdot (8) = 64 - 56 = 8$$ $8$ не меньше или равно $0$ ($8 \not\le 0$). Значит, этот интервал нам не подходит. **Шаг 5: Запишем решение** Мы видим, что неравенство $x^2 - 7x \le 0$ (а значит, и исходное неравенство $7x - x^2 \ge 0$) выполняется только на интервале $[0, 7]$. Среди предложенных вариантов ответов, наш интервал $[0, 7]$ соответствует варианту под номером 4. **Ответ: 4**