Решите неравенство (3x^2 - 2x - 1) / (5x + 1) ≤ 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство (3x^2 - 2x - 1) / (5x + 1) ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим неравенство методом интервалов: $$\frac{3x^2 - 2x - 1}{5x + 1} \le 0$$ 1. Найдём корни числителя $3x^2 - 2x - 1 = 0$: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$ $x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1; \quad x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}$ 2. Найдём корни знаменателя (точки разрыва): $5x + 1 \ne 0 \implies x \ne -0,2$ 3. Разложим выражение на множители: $$\frac{3(x - 1)(x + \frac{1}{3})}{5(x + 0,2)} \le 0$$ 4. Отметим точки на числовой прямой: - Точки из числителя $x = 1$ и $x = -\frac{1}{3} \approx -0,33$ закрашенные (так как неравенство нестрогое). - Точка из знаменателя $x = -0,2$ выколотая. Расставим знаки на интервалах: - На $(1; +\infty)$: $+$ - На $(-0,2; 1]$: $-$ - На $(-1/3; -0,2)$: $+$ - На $(-\infty; -1/3]$: $-$ Нам нужны промежутки, где выражение $\le 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -1/3] \cup (-0,2; 1]$**

Решите неравенство (3x^2 - 2x - 1) / (5x + 1) ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения