Укажи решение неравенства (x+4)(x-8) <= 0

Привет! Давай разберем это задание по математике. Нам нужно решить неравенство $(x+4)(x-8) \le 0$. Чтобы решить такое неравенство, нужно выполнить несколько шагов: **Шаг 1: Найдем "особые" точки.** Эти точки — это те значения $x$, при которых левая часть неравенства обращается в ноль. То есть, когда $(x+4)(x-8) = 0$. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно решить два маленьких уравнения: 1. $x+4 = 0$ $$x = -4$$ 2. $x-8 = 0$ $$x = 8$$ Итак, мы нашли две точки: $-4$ и $8$. **Шаг 2: Отметим эти точки на числовой прямой.** Так как в нашем неравенстве стоит знак "меньше ИЛИ РАВНО" ($\le$), то точки $-4$ и $8$ будут включены в решение (их нужно отметить "закрашенными" кружочками). Эти точки делят числовую прямую на три интервала: ----$(-\infty)$----$[-4]$----$[8]$----$(+\infty)$---> X **Шаг 3: Определим знаки выражения $(x+4)(x-8)$ на каждом интервале.** Есть два способа это сделать: * **Способ 1: Метод интервалов (пробные точки).** Возьмем по одной пробной точке из каждого интервала и подставим её в выражение $(x+4)(x-8)$, чтобы определить знак. 1. **Интервал $(-\infty; -4]$:** Возьмем, например, $x = -5$. Подставим в $(x+4)(x-8)$: $(-5+4)(-5-8) = (-1)(-13) = 13$. Это положительное число. Значит, на этом интервале знак "+". 2. **Интервал $[-4; 8]$:** Возьмем, например, $x = 0$. Подставим в $(x+4)(x-8)$: $(0+4)(0-8) = (4)(-8) = -32$. Это отрицательное число. Значит, на этом интервале знак "-". 3. **Интервал $[8; +\infty)$:** Возьмем, например, $x = 9$. Подставим в $(x+4)(x-8)$: $(9+4)(9-8) = (13)(1) = 13$. Это положительное число. Значит, на этом интервале знак "+". Теперь расставим знаки на числовой прямой: ----$(+)$----$[-4]$----$(-)$----$[8]$----$(+)$---> X * **Способ 2: Парабола.** Выражение $(x+4)(x-8)$ является квадратным трёхчленом. Если раскрыть скобки, получится $x^2 - 4x - 32$. Коэффициент при $x^2$ равен $1$, это положительное число. Значит, парабола, которая соответствует этому выражению, "ветвями вверх". Парабола пересекает ось $x$ в точках $-4$ и $8$. Так как ветви параболы направлены вверх, то между корнями (то есть между $-4$ и $8$) значения функции будут отрицательными, а за пределами корней — положительными. Это выглядит так: Ветви параболы $$(-4) \quad (8)$$ Значения выражения: $$(+) \quad (-) \quad (+)$$ **Шаг 4: Запишем решение.** Наше неравенство $(x+4)(x-8) \le 0$ означает, что нам нужны те значения $x$, при которых выражение меньше или равно нулю. То есть нам нужны интервалы со знаком "-" или точки, где выражение равно нулю. По нашей числовой прямой это интервал от $-4$ до $8$, включая сами точки $-4$ и $8$. Записывается это так: $[-4; 8]$. **Шаг 5: Сравним наш ответ с предложенными вариантами.** 1) $(-\infty; 8]$ 2) $(-\infty; -4] \cup [8; +\infty)$ 3) $[-4; 8]$ 4) $(-\infty; -4]$ Наш ответ совпадает с вариантом под номером 3. **Ответ: 3**