1. Дано: a || b, c — секущая, ∠1 - ∠2 = 124°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. **Ответ: $\angle 1 = 152^\circ, \angle 2 = 28^\circ$** При параллельных прямых $a \parallel b$ и секущей $c$ углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются односторонними, значит их сумма равна $180^\circ$: $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. Из условия имеем систему уравнений: $\begin{cases} \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \\ \angle 1 - \angle 2 = 124^\circ \end{cases}$ Сложим уравнения: $2 \cdot \angle 1 = 304^\circ \Rightarrow \angle 1 = 152^\circ$. Найдем $\angle 2$: $\angle 2 = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ$. Все образовавшиеся углы будут равны либо $152^\circ$, либо $28^\circ$ (как вертикальные или соответственные). 2. **Ответ: $70^\circ$** Так как $\angle 1 = \angle 2$ и они являются накрест лежащими при прямых $a, b$ и секущей $AB$, то прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). Углы $\angle 3$ и $\angle 4$ являются односторонними при параллельных прямых $a \parallel b$ и секущей $BC$, значит их сумма равна $180^\circ$. $\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 3. **Ответ: $\angle KAN = 34^\circ, \angle AKN = 34^\circ, \angle ANK = 112^\circ$** 1) Так как $AK$ — биссектриса $\angle CAE$, то $\angle KAN = \angle KAC = \angle CAE : 2 = 68^\circ : 2 = 34^\circ$. 2) Так как $KN \parallel CA$, то $\angle AKN = \angle KAC$ (как накрест лежащие при секущей $AK$). Следовательно, $\angle AKN = 34^\circ$. 3) Сумма углов треугольника $AKN$ равна $180^\circ$. Найдем третий угол: $\angle ANK = 180^\circ - (\angle KAN + \angle AKN) = 180^\circ - (34^\circ + 34^\circ) = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.