Решите задания 13-18 из варианта 7: неравенства, прогрессии, площади треугольников, углы в окружности и ромбе, средняя линия трапеции.

13. На рисунке изображён интервал $[0; 5]$ с положительными значениями (ветви параболы вверх, так как корни 0 и 5). Это соответствует неравенству $x(x-5) \le 0$, то есть $x^2 - 5x \le 0$. **Ответ: 1** 14. Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 0,7$, $d = 0,4$, $n = 10$. Найдём сумму первых 10 членов: $S_{10} = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 9}{2} \cdot 10 = \frac{1,4 + 3,6}{2} \cdot 10 = 2,5 \cdot 10 = 25$. **Ответ: 25** 15. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2}ah$. Высота $h$ из вершины $B$ общая для $\triangle ABC$ и $\triangle BCD$. $AC = AD + DC = 6 + 19 = 25$. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 150 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h = 150 \Rightarrow 12,5h = 150 \Rightarrow h = 12$. $S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 19 \cdot 12 = 19 \cdot 6 = 114$. **Ответ: 114** 16. Касательные $CA$ и $CB$ перпендикулярны радиусам $OA$ и $OB$. В четырёхугольнике $OACB$ сумма углов $360^\circ$. $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - \angle C = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$. **Ответ: 103** 17. В ромбе диагональ $AC$ является биссектрисой угла $A$. Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$. $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. $\angle ACD = \angle CAD$ (так как $\triangle ACD$ равнобедренный и диагональ — биссектриса). $\angle ACD = \frac{1}{2} \angle A = 56^\circ : 2 = 28^\circ$. **Ответ: 28** 18. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. По клеткам: Верхнее основание $a = 3$, нижнее основание $b = 7$. $m = \frac{a + b}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5$. **Ответ: 5**