Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) S_ADE, если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см²; б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см².

**Ответ:** а) $2\text{ см}^2$; б) $2,4\text{ см}$. **Решение:** Для решения воспользуемся теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих общий угол: если треугольники имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол. У треугольников $ADE$ и $ABC$ общий угол $A$. а) $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$ $\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 6}$ $\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{6}{30}$ $\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{1}{5}$ $S_{ADE} = \frac{10}{5} = 2\text{ (см}^2\text{)}$. б) $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$ $\frac{2}{10} = \frac{AD \cdot 2}{8 \cdot 3}$ $\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot AD}{24}$ $\frac{1}{5} = \frac{AD}{12}$ $AD = \frac{12}{5} = 2,4\text{ (см)}$.