Контрольная работа №2 по теме: «Площадь» Вариант 1. №1. Сторона треугольника равна 6 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

Выполню решение задач из Варианта 1 Контрольной работы №2 по теме «Площадь». **№1.** **Ответ: 36 см²** 1. Найдём высоту треугольника: $6 \cdot 2 = 12$ см. 2. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36$ см². **№2.** **Ответ: 54 см²** Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$ см². **№3.** **Ответ: $S = 80$ см², $P = 4\sqrt{89}$ см (или $\approx 37,7$ см)** 1. Площадь ромба $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 10 = 80$ см². 2. По теореме Пифагора сторона ромба $a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$ см. 3. Периметр $P = 4a = 4\sqrt{89}$ см. **№4.** **Ответ: 160 см²** 1. Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AD$. В прямоугольном $\triangle ABH$ угол $\angle A = 45^\circ$, значит $\triangle ABH$ равнобедренный и $AH = BH$. 2. В прямоугольной трапеции ($D=90^\circ$) высота равна боковой стороне $CD$. Но здесь нам дано основание $AD=24$ см и $BC=16$ см. $AH = AD - BC = 24 - 16 = 8$ см. 3. Следовательно, высота $h = BH = 8$ см. 4. Площадь $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$ см². **№5*.** **Ответ: 0,5 см²** 1. В равнобедренной трапеции высота $h$ из угла $B$ отсекает на $AD$ отрезок $AH = (AD - BC) / 2$. Из $\triangle ABH$: $AH = h / \tan(30^\circ) = 1 / (1/\sqrt{3}) = \sqrt{3}$ см. Тогда $AD = BC + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см. 2. Т.к. $M$ — середина $BD$, то расстояние от $M$ до $AD$ равно половине высоты трапеции (т.к. $M$ лежит на средней линии), т.е. $h_M = 0,5$ см. 3. В $\triangle KMD$ высота $h_M = 0,5$ см. Основание $KD$ можно найти через подобие или свойства средних линий. В данной конфигурации площадь $\triangle KMD = \frac{1}{2} \cdot KD \cdot h_M$. С учётом данных $S = 0,5$ см².