3) x - lg 5 = xlg 5 + 2lg 2 - lg (1 + 2^x).

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а слагаемые с логарифмами — в другую: $x - x \lg 5 = \lg 5 + 2 \lg 2 - \lg(1 + 2^x)$ Вынесем $x$ за скобки в левой части: $x(1 - \lg 5) = \lg 5 + \lg(2^2) - \lg(1 + 2^x)$ Так как $\lg 5 = \lg(10/2) = \lg 10 - \lg 2 = 1 - \lg 2$, то $1 - \lg 5 = \lg 2$: $x \lg 2 = \lg 5 + \lg 4 - \lg(1 + 2^x)$ Используем свойство логарифмов $\lg a + \lg b = \lg(ab)$: $x \lg 2 = \lg(5 \cdot 4) - \lg(1 + 2^x)$ $x \lg 2 = \lg 20 - \lg(1 + 2^x)$ $x \lg 2 = \lg \frac{20}{1 + 2^x}$ Поскольку $x \lg 2 = \lg 2^x$, получим: $\lg 2^x = \lg \frac{20}{1 + 2^x}$ Отсюда следует: $2^x = \frac{20}{1 + 2^x}$ Пусть $t = 2^x$ (где $t > 0$): $t = \frac{20}{1 + t}$ $t(1 + t) = 20$ $t^2 + t - 20 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 = 9^2$ $t_1 = \frac{-1 + 9}{2} = 4$ $t_2 = \frac{-1 - 9}{2} = -5$ (не подходит, так как $t > 0$) Вернемся к замене $2^x = 4$: $2^x = 2^2$ $x = 2$ **Ответ: 2**