4) 2log2 (-x) - log2 (3x + 8) = 1.

Для решения логарифмического уравнения $2\log_2(-x) - \log_2(3x + 8) = 1$, сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): 1. $-x > 0 \Rightarrow x < 0$ 2. $3x + 8 > 0 \Rightarrow 3x > -8 \Rightarrow x > -8/3$ ОДЗ: $x \in (-8/3; 0)$. Теперь решим уравнение: $2\log_2(-x) - \log_2(3x + 8) = 1$ $\log_2((-x)^2) - \log_2(3x + 8) = 1$ $\log_2(x^2) - \log_2(3x + 8) = 1$ По свойству логарифмов $\log_a b - \log_a c = \log_a (b/c)$: $\log_2(\frac{x^2}{3x + 8}) = 1$ $\frac{x^2}{3x + 8} = 2^1$ $x^2 = 2(3x + 8)$ $x^2 = 6x + 16$ $x^2 - 6x - 16 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$ $x_1 \cdot x_2 = -16$ Корни: $x_1 = 8$, $x_2 = -2$. Проверка по ОДЗ ($x \in (-8/3; 0)$): - $x = 8$ не подходит, так как $8 > 0$. - $x = -2$ подходит, так как $-8/3 \approx -2.67 < -2 < 0$. Ответ: -2.