Вычислите: а) (4/9 + 5/12) * 18/31 =

### 22. Вычислите: а) $(\frac{4}{9} + \frac{5}{12}) \cdot \frac{18}{31} = (\frac{16}{36} + \frac{15}{36}) \cdot \frac{18}{31} = \frac{31}{36} \cdot \frac{18}{31} = \frac{1}{2} = 0,5$ б) $\frac{6}{25} \cdot (\frac{11}{15} - \frac{9}{20}) = \frac{6}{25} \cdot (\frac{44}{60} - \frac{27}{60}) = \frac{6}{25} \cdot \frac{17}{60} = \frac{1}{25} \cdot \frac{17}{10} = \frac{17}{250} = 0,068$ в) $(4 - 3\frac{7}{15}) \cdot \frac{5}{8} = (3\frac{15}{15} - 3\frac{7}{15}) \cdot \frac{5}{8} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1}{3} \approx 0,333$ г) $(1\frac{1}{24} - \frac{5}{12}) \cdot 4\frac{1}{8} = (\frac{25}{24} - \frac{10}{24}) \cdot \frac{33}{8} = \frac{15}{24} \cdot \frac{33}{8} = \frac{5}{8} \cdot \frac{33}{8} = \frac{165}{64} = 2\frac{37}{64} = 2,578125$ ### 23. Раскройте скобки и решите уравнение: а) $9,8 - (7,8 - x) = 7,3 \Rightarrow 9,8 - 7,8 + x = 7,3 \Rightarrow 2 + x = 7,3 \Rightarrow x = 5,3$ б) $-9 + (c - 31) = -6 \Rightarrow -9 + c - 31 = -6 \Rightarrow c - 40 = -6 \Rightarrow c = 34$ в) $\frac{39}{44} - (\frac{5}{44} - x) = \frac{7}{11} \Rightarrow \frac{39}{44} - \frac{5}{44} + x = \frac{28}{44} \Rightarrow \frac{34}{44} + x = \frac{28}{44} \Rightarrow x = -\frac{6}{44} = -\frac{3}{22}$ г) $(z + 5) - 21 = -30 \Rightarrow z + 5 - 21 = -30 \Rightarrow z - 16 = -30 \Rightarrow z = -14$ д) $-(20 - c) + 41,2 = -23,8 \Rightarrow -20 + c + 41,2 = -23,8 \Rightarrow c + 21,2 = -23,8 \Rightarrow c = -45$ е) $(y + \frac{10}{15}) - \frac{4}{15} = 1,9 \Rightarrow y + \frac{6}{15} = 1,9 \Rightarrow y + 0,4 = 1,9 \Rightarrow y = 1,5$ ### 24. Задача: Пусть $x$ — количество цветков, взятых из первого букета. Тогда из второго букета тоже взяли $x$ цветков. Остаток в первом: $17 - x$. Остаток во втором: $23 - x$. По условию, во втором букете осталось 9 цветков, значит, $23 - x = 9$. $x = 23 - 9 = 14$. Ответ: 14 цветков. ### 25. Геометрия: а) Параллельны прямые a и d. б) Пересекаются: прямая f пересекает прямые a, d, c, b; также прямая c пересекает b. в) Перпендикулярны: прямая d и прямая f (визуально, по углу). ### 26. Выразите в процентах: а) $\frac{3}{4} = 0,75 = 75\%$ б) $0,8 = 80\%$ в) $0,24 = 24\%$ г) $\frac{2}{5} = 0,4 = 40\%$ д) $\frac{7}{50} = 0,14 = 14\%$ ### 27. Упорядочите числа: Числа: $-21; -7,6; 10; -7/9; -3/8; 17,6; 3/4; -20 4/9; 0; -20 8/9; -7,4; 1$. Переведем в десятичный вид для удобства: $-21; -7,6; 10; -0,77...; -0,375; 17,6; 0,75; -20,44...; 0; -20,88...; -7,4; 1$. Порядок возрастания: $-21 < -20,88... < -20,44... < -7,6 < -7,4 < -0,77... < -0,375 < 0 < 0,75 < 1 < 10 < 17,6$. Ответ: $-21; -20\frac{8}{9}; -20\frac{4}{9}; -7,6; -7,4; -\frac{7}{9}; -\frac{3}{8}; 0; \frac{3}{4}; 1; 10; 17,6$. ### 28. Задача на множества: Используем формулу включений-исключений: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$. Количество человек = $20 (мат) + 15 (биол) - 10 (оба) = 25$. Ответ: 25 человек.