13. Решите уравнение 5x^2 - 11x - 9 = 3x^2 - 11x + 9.

### 13. Решение уравнения $5x^2 - 11x - 9 = 3x^2 - 11x + 9$ Перенесем все слагаемые в левую часть: $5x^2 - 3x^2 - 11x + 11x - 9 - 9 = 0$ $2x^2 - 18 = 0$ $2x^2 = 18$ $x^2 = 9$ $x = \pm 3$ **Ответ: 3; -3.** ### 14. Работа с графиком 1) По графику видно, что самая нижняя точка соответствует 31-му числу месяца, цена составляет 39 долларов. **Ответ: 39.** 2) Максимальная цена достигается 19-го числа и составляет 46 долларов. Минимальная цена — 39 долларов. Разница равна $46 - 39 = 7$. **Ответ: 7.** ### 15. Задача на скорость Пусть $v$ км/ч — собственная скорость катера. Скорость по течению равна $v + 5$, против течения — $v - 5$. Время в пути по течению: $\frac{32}{v+5}$, против течения: $\frac{24}{v-5}$. Составим уравнение: $\frac{32}{v+5} + \frac{24}{v-5} = 4$ Разделим обе части на 4 для упрощения: $\frac{8}{v+5} + \frac{6}{v-5} = 1$ Умножим на общий знаменатель $(v+5)(v-5)$: $8(v-5) + 6(v+5) = v^2 - 25$ $8v - 40 + 6v + 30 = v^2 - 25$ $14v - 10 = v^2 - 25$ $v^2 - 14v - 15 = 0$ По теореме Виета: $v_1 + v_2 = 14$ $v_1 \cdot v_2 = -15$ Корни: $15$ и $-1$. Скорость не может быть отрицательной, значит, $v = 15$. **Ответ: 15.**