1) 1/2 log_{0,1} (2x + 3) - log_{0,1} (2x - 3) = 0;

1) Решим уравнение $\frac{1}{2} \log_{0,1} (2x + 3) - \log_{0,1} (2x - 3) = 0$. ОДЗ (область допустимых значений): $\begin{cases} 2x + 3 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > -1,5 \\ x > 1,5 \end{cases} \implies x > 1,5$ Перенесем логарифм в правую часть: $\frac{1}{2} \log_{0,1} (2x + 3) = \log_{0,1} (2x - 3)$ Используем свойство логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$: $\log_{0,1} ((2x + 3)^{1/2}) = \log_{0,1} (2x - 3)$ $\log_{0,1} (\sqrt{2x + 3}) = \log_{0,1} (2x - 3)$ Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы: $\sqrt{2x + 3} = 2x - 3$ Возведем обе части в квадрат (учитывая, что $2x - 3 \ge 0$, т.е. $x \ge 1,5$): $2x + 3 = (2x - 3)^2$ $2x + 3 = 4x^2 - 12x + 9$ $4x^2 - 14x + 6 = 0$ $2x^2 - 7x + 3 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 = 5^2$ $x_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3$ $x_2 = \frac{7 - 5}{4} = 0,5$ Проверим корни по ОДЗ ($x > 1,5$): $x = 3$ (подходит) $x = 0,5$ (не подходит) **Ответ: 3**