19. На рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, где числа $a, b$ и $c$ — целые. Найдите значение $f(2)$.

Для решения задачи №19 необходимо восстановить коэффициенты функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ по точкам на графике. 1. **Найдём коэффициент $c$:** График пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой $7$ (это видно по клеткам: от начала координат вверх на 7 единиц). Следовательно, $f(0) = c = 7$. 2. **Найдём коэффициенты $a$ и $b$:** Выберем две точки на графике, лежащие в узлах сетки: - Точка $A(-1; 3)$ - Точка $B(-2; 1)$ Подставим их в уравнение $f(x) = ax^2 + bx + 7$: $\begin{cases} a(-1)^2 + b(-1) + 7 = 3 \\ a(-2)^2 + b(-2) + 7 = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a - b = -4 \\ 4a - 2b = -6 \end{cases}$ Из первого уравнения $b = a + 4$. Подставим во второе: $4a - 2(a + 4) = -6 \Rightarrow 4a - 2a - 8 = -6 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$. Тогда $b = 1 + 4 = 5$. Получаем функцию: $f(x) = x^2 + 5x + 7$. 3. **Вычислим $f(2)$:** $f(2) = 2^2 + 5 \cdot 2 + 7 = 4 + 10 + 7 = 21$. **Ответ: 21**