Решите уравнение log_2(x + 1) + log_2(x - 1) = 2.

### 1. Решение уравнения: $\log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 2$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $x+1 > 0$ и $x-1 > 0$, следовательно, $x > 1$. 2. Используем свойство суммы логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$: $\log_2((x+1)(x-1)) = 2$ $\log_2(x^2 - 1) = 2$ 3. По определению логарифма ($a^b = c$): $x^2 - 1 = 2^2$ $x^2 - 1 = 4$ $x^2 = 5$ $x = \sqrt{5}$ или $x = -\sqrt{5}$. 4. Проверка по ОДЗ ($x > 1$): подходит только $x = \sqrt{5}$. **Ответ: $x = \sqrt{5}$** --- ### 2. Решение уравнения: $\log_2(x) = 3$ По определению логарифма: $x = 2^3 = 8$. **Ответ: 8** --- ### 3. Решение уравнения: $\log_3(x) = 4$ По определению логарифма: $x = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. **Ответ: 81**