Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 20, AC = 28, NC = 12.

Question

Вопрос:

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 20, AC = 28, NC = 12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC (по двум углам, так как они имеют общий угол B, а углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых). Из подобия следует пропорциональность сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}$. Пусть $BN = x$. Тогда $BC = BN + NC = x + 12$. Подставим значения: $\frac{20}{28} = \frac{x}{x + 12}$. Сократим дробь $\frac{20}{28}$ на 4, получим $\frac{5}{7} = \frac{x}{x + 12}$. Используем правило пропорции (крест-накрест): $5(x + 12) = 7x$. Раскроем скобки: $5x + 60 = 7x$. Перенесем $5x$ в правую часть: $60 = 7x - 5x$. $2x = 60$. $x = 30$. **Ответ: 30.**

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 20, AC = 28, NC = 12.

Ответ ассистента

Другие решения