Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно. Известно, что AB = 20, BC = 12, AC = 25, AE = 14, CF = 2. Найдите длину отрезка EF.

Question

Вопрос:

Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно. Известно, что AB = 20, BC = 12, AC = 25, AE = 14, CF = 2. Найдите длину отрезка EF.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся признаком подобия треугольников. 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle EBF$ (так как прямая $EF$ пересекает стороны $AB$ и $BC$, образуется треугольник $EBF$ при вершине $B$). 2. Треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle EBF$ имеют общий угол $\angle B$. 3. Чтобы треугольники были подобны, необходимо, чтобы $\frac{BE}{BC} = \frac{BF}{BA}$. - Найдем длины отрезков $BE$ и $BF$: $BE = AB - AE = 20 - 14 = 6$ $BF = BC - CF = 12 - 2 = 10$ - Проверим отношение сторон: $\frac{BE}{BC} = \frac{6}{12} = 0,5$ $\frac{BF}{BA} = \frac{10}{20} = 0,5$ 4. Так как $\frac{BE}{BC} = \frac{BF}{BA}$ и $\angle B$ общий, треугольники $\triangle EBF$ и $\triangle CBA$ подобны по двум сторонам и углу между ними (коэффициент подобия $k = 0,5$). 5. Из подобия следует, что $\frac{EF}{AC} = k = 0,5$. 6. Значит, $EF = AC \cdot 0,5 = 25 \cdot 0,5 = 12,5$. Ответ: 12,5.

Прямая пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно. Известно, что AB = 20, BC = 12, AC = 25, AE = 14, CF = 2. Найдите длину отрезка EF.

Ответ ассистента

Другие решения