По данным рисунка 1 докажите равенство треугольников ВЕН и BFH.

Для доказательства равенства треугольников $\triangle BEH$ и $\triangle BFH$ (на рисунке 1) воспользуемся признаком равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. **Дано:** 1. $\angle BEH = \angle BFH = 90^\circ$ (так как $BE \perp AH$ и $BF \perp HC$ по условию рисунка). 2. $AH = HC$ (пометки на отрезках равны). 3. $BH$ — общая сторона для обоих треугольников. **Доказательство:** 1. Рассмотрим треугольники $\triangle BEH$ и $\triangle BFH$. 2. Они являются прямоугольными ($\angle BEH = \angle BFH = 90^\circ$). 3. У них общая гипотенуза $BH$. 4. Однако, на рисунке мы видим, что $AE = FC$ (пометки на отрезках). Так как $H$ лежит на $AC$, а треугольник $ABC$ — равнобедренный ($AB=BC$, так как $AH=HC$ и углы при основании равны), то $BE$ и $BF$ являются высотами. 5. Рассмотрим $\triangle ABE$ и $\triangle CBF$. Они равны по гипотенузе ($AB=BC$) и острому углу ($\angle A = \angle C$). Следовательно, $BE = BF$. 6. Теперь в $\triangle BEH$ и $\triangle BFH$ имеем: - $BH$ — общая сторона (гипотенуза). - $BE = BF$ (катеты, доказано выше). **Вывод:** Треугольники $\triangle BEH$ и $\triangle BFH$ равны по гипотенузе и катету (или по гипотенузе и острому углу, так как $\angle EBH = \angle FBH$ из равенства исходных треугольников). Что и требовалось доказать.