6. Есептеңіз: tg(-690°)

Решение заданий: 6. Есептеңіз: $\tan(-690^\circ)$. $\tan(-690^\circ) = -\tan(690^\circ) = -\tan(720^\circ - 30^\circ) = -\tan(-30^\circ) = \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. **Ответ: A** 7. Берілген тізбектерден арифметикалық прогрессияны көрсетіңіз. Арифметикалық прогрессияның айырмасы тұрақты болуы керек ($a_{n+1} - a_n = d$). Вариант B: $5\frac{1}{4}, 8\frac{1}{4}, 10\frac{3}{4}, 13\frac{1}{4}$. $8\frac{1}{4} - 5\frac{1}{4} = 3$. $10\frac{3}{4} - 8\frac{1}{4} = 2\frac{2}{4} = 2\frac{1}{2} = 2.5$. Проверим вариант D: $3\frac{1}{5}, 4\frac{3}{5}, 5\frac{4}{5}, 8\frac{2}{5}$. $4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$. $5\frac{4}{5} - 4\frac{3}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$. Видимо, в условии опечатка или последовательность иная. Рассмотрим C: $2\frac{2}{5}, 4\frac{1}{5}, 5\frac{4}{5}, 6\frac{2}{5}$. Разности: $1.8, 1.6, 0.6$. Проверим A: $1\frac{1}{2}, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{2}, 5\frac{1}{2}$. Разности: $1, 1, 2$. Скорее всего, правильный ответ подразумевает арифметическую прогрессию в других вариантах, возможно, есть опечатки в исходном тексте задания. 8. Төменде 20 оқушының математикадан алған балдары берілген: 42, 55, 63, 71, 78, 59, 47, 74, 81, 66, 52, 61, 72, 85, 77, 64, 58, 69, 73, 89. Распределим по интервалам: 40-49: 42, 47 (2 значения) 50-59: 55, 59, 52, 58 (4 значения) 60-69: 63, 66, 61, 64, 69 (5 значений) 70-79: 71, 78, 74, 72, 77, 73 (6 значений) 80-89: 81, 85, 89 (3 значения) **Ответ: A** 9. Суреттегі функцияның графигіне параллель болатын функцияны табыңыз. График убывает. Проходящие точки (0, 2) и (1, -1). Угловой коэффициент $k = ( -1 - 2 ) / (1 - 0) = -3$. Ищем уравнение вида $y = -3x + b$. Подходит $y = -3x + 2$. **Ответ: E** 10. Есептеңіз: $\frac{\tan 50^\circ - \tan 20^\circ}{1 + \tan 50^\circ \tan 20^\circ} + \cot 60^\circ$. Используем формулу $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$. $= \tan(50^\circ - 20^\circ) + \frac{1}{\sqrt{3}} = \tan 30^\circ + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$. **Ответ: A** 11. Арифметикалық прогрессияда $a_{12} + a_{10} = 44$ және $a_{20} - a_{14} = 30$. $a_{12} = a_1 + 11d$, $a_{10} = a_1 + 9d$. $2a_1 + 20d = 44 \implies a_1 + 10d = 22$. $a_{20} = a_1 + 19d$, $a_{14} = a_1 + 13d$. $(a_1 + 19d) - (a_1 + 13d) = 30 \implies 6d = 30 \implies d = 5$. $a_1 + 10(5) = 22 \implies a_1 = 22 - 50 = -28$. $S_{20} = \frac{2a_1 + 19d}{2} \cdot 20 = (2(-28) + 19 \cdot 5) \cdot 10 = (-56 + 95) \cdot 10 = 39 \cdot 10 = 390$. **Ответ: 390** 12. Өрнекті ықшамдаңыз: $\frac{x^3 + 6x^2 + 11x + 6}{x^2 - 1}$. Числитель: $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = (x+1)(x+2)(x+3)$. Знаменатель: $(x-1)(x+1)$. Сокращаем на $(x+1)$: $\frac{(x+2)(x+3)}{x-1} = \frac{x^2 + 5x + 6}{x-1}$. 13. Геометриялық прогрессияда $S_2 = 4/9$, $S_4 = 40/9$. Бірінші мүшесін табыңыз. $b_1 + b_1q = 4/9 \implies b_1(1+q) = 4/9$. $b_1(1+q+q^2+q^3) = 40/9 \implies b_1(1+q)(1+q^2) = 40/9$. $(4/9)(1+q^2) = 40/9 \implies 1+q^2 = 10 \implies q^2 = 9 \implies q = 3$ или $q = -3$. Если $q=3$: $b_1(4) = 4/9 \implies b_1 = 1/9$. Если $q=-3$: $b_1(-2) = 4/9 \implies b_1 = -2/9$. **Ответ: 1/9 или -2/9**