Вопрос:

Вычислите 5+√5 / 5-√5 + 5-√5 / 5+√5

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного выражения приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}} + \frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} = \frac{(5+\sqrt{5})^2 + (5-\sqrt{5})^2}{(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})}$ Раскроем скобки в числителе, используя формулы квадрата суммы и разности $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $(5+\sqrt{5})^2 = 25 + 10\sqrt{5} + 5 = 30 + 10\sqrt{5}$ $(5-\sqrt{5})^2 = 25 - 10\sqrt{5} + 5 = 30 - 10\sqrt{5}$ Сложим числители: $30 + 10\sqrt{5} + 30 - 10\sqrt{5} = 60$ Знаменатель представляет собой разность квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5}) = 5^2 - (\sqrt{5})^2 = 25 - 5 = 20$ Теперь разделим полученный числитель на знаменатель: $\frac{60}{20} = 3$ **Ответ: 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи