Билет №14 1. Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

Билет №14 1. Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Теорема: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 2. Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие нет. Виды: прямоугольная (один угол 90°), равнобедренная (боковые стороны равны). Свойства равнобокой трапеции: углы при основании равны; диагонали равны. 3. Пусть $a=30$ см (основание), $b=17$ см (боковая сторона). Проведем высоту $h$ к основанию. Она делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой $17$ и катетом $15$ (половина основания). Высота: $h = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$ см. Площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 120$ см². 4. Верные утверждения: 1 (Сумма углов треугольника 180°), 2 (Вертикальные углы равны). Ответ: 1, 2. Билет №15 1. Теорема об отрезках пересекающихся хорд: Если хорды AB и CD пересекаются в точке E, то $AE \cdot EB = CE \cdot ED$. 2. Теорема Фалеса: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. Для деления на $n$ частей: проводим луч под углом, откладываем $n$ равных отрезков, соединяем конец последнего с концом отрезка и проводим параллельные линии. 3. Площадь $S = a \cdot b = 40$, $a = b + 3$. Подставим: $(b + 3) \cdot b = 40 \Rightarrow b^2 + 3b - 40 = 0$. Корни: $b=5$ (второй $-8$ не подходит). Стороны: $5$ см и $8$ см. Периметр: $P = 2(5 + 8) = 26$ см. 4. Верные утверждения: 1 (Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту). Ответ: 1.