Работа 12.3. «Объемы»

Привет! Давай разберем эти задачи на свойства параллелограмма и площади. Основной принцип здесь простой: площадь параллелограмма можно найти двумя способами — через произведение стороны и высоту, проведенную к ней: $S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$. Это значит, что если мы знаем стороны и одну высоту, вторую найти легко через равенство площадей. ### Решения: **1) Задача 1:** Дан параллелограмм со сторонами $AB=15$ и $BC=9$, высота к стороне $AB$ равна $6$. Площадь $S = AB \cdot h_{AB} = 15 \cdot 6 = 90$. Так как $S = BC \cdot h_{BC}$, то $90 = 9 \cdot h_{BC}$. $h_{BC} = 90 / 9 = 10$. **Ответ: 10.** **2) Задача 2:** В параллелограмме стороны $AB=10$ и $AD=5$. Высоты не даны числом, предположим, что это стандартная задача на пропорциональность. Если высота к стороне 10 равна $h_1$, а к 5 равна $h_2$, то $10 \cdot h_1 = 5 \cdot h_2$. Отсюда $h_2 = 2 h_1$. **3) Задача 3:** Стороны $AB=6$, $BC=4$. Высота к стороне $AB$ равна $5$. $S = 6 \cdot 5 = 30$. Тогда высота к стороне $BC$ ($h_{BC}$): $30 = 4 \cdot h_{BC}$, откуда $h_{BC} = 30 / 4 = 7,5$. **Ответ: 7,5.** **4) Задача 4:** Стороны $AB$ (неизвестна, но равна $CD$, а $CD=4,2$), $AD=5,6$. Высота к $AD$ равна $3,3$. $S = 5,6 \cdot 3,3 = 18,48$. Высота к стороне $CD=4,2$ ($h_{CD}$): $18,48 = 4,2 \cdot h_{CD}$, откуда $h_{CD} = 18,48 / 4,2 = 4,4$. **Ответ: 4,4.** **5) Задача 5:** $S_{ABC} = 48$, $AC = 32$. Треугольник $ABC$ — половина параллелограмма. Формула площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$. $48 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot BH \Rightarrow 48 = 16 \cdot BH$. $BH = 48 / 16 = 3$. **Ответ: 3.** **6) Задача 6:** $S_{ABCD} = 200$, $AD = 26$, $CH = 10$. По формуле $S = AD \cdot CH$. Но тут даны лишние данные (или задача на проверку). Площадь $200 \neq 26 \cdot 10 = 260$. Если площадь все-таки $200$, то сторона $AD$ должна быть $200 / 10 = 20$. Если же стороны $26$ и $10$ верны, то площадь $260$. В предположении, что $S=260$, $BC=AD=26$. **7) Задача 7:** $S = 36$, $CH = 2$. $S = AD \cdot CH \Rightarrow 36 = AD \cdot 2 \Rightarrow AD = 18$. Так как $BC:AD = 4:5$, то $BC = 18 \cdot (4/5) = 14,4$. **Ответ: AD=18, BC=14,4.** **8) Задача 8:** $S = 400$, $CH = 20$. $S = AD \cdot CH \Rightarrow 400 = AD \cdot 20 \Rightarrow AD = 20$. Так как $EF$ — это средняя линия (или параллельная сторона в трапеции/параллелограмме), то $EF=AD=20$. **Ответ: 20.**