15. Биссектрисы углов C и A треугольника ABC пересекаются в точке D (см. рис. 4). Найдите ∠ADC (в градусах), если ∠BAC = 67°, а ∠ACB = 53°.

15. В треугольнике $ADC$ сумма углов равна $180^\circ$. Угол $\angle DAC = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{67^\circ}{2} = 33,5^\circ$. Угол $\angle DCA = \frac{1}{2}\angle ACB = \frac{53^\circ}{2} = 26,5^\circ$. Тогда $\angle ADC = 180^\circ - (33,5^\circ + 26,5^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. Ответ: 120 16. В треугольнике $AOB$ стороны $OA$ и $OB$ равны радиусу ($R$), так как это отрезки из центра к окружности. Значит, треугольник равнобедренный. Угол при основании $\angle OAB = 60^\circ$, тогда и $\angle OBA = 60^\circ$. Угол $\angle AOB = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 60^\circ$. Треугольник равносторонний, значит $OA=OB=AB=13$. Ответ: 13 17. Периметр квадрата $P = 4a$, где $a$ — сторона. $a = 240 / 4 = 60$. Площадь $S = a^2 = 60^2 = 3600$. Ответ: 3600 18. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Опустим перпендикуляр из точки $A$ на прямую $OB$. Противолежащий катет равен 3 клеткам, прилежащий — 1 клетке. $\tan(AOB) = 3 / 1 = 3$. Ответ: 3