18.8. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: правильная треугольная пирамида, сторона основания $a = 6$ см, угол между боковым ребром и плоскостью основания $\alpha = 45^\circ$. 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): Основание — равносторонний треугольник, площадь которого находится по формуле $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. $S_{осн} = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$ см$^2$. 2. Найдём высоту пирамиды ($H$): Боковое ребро образует угол $45^\circ$ с проекцией этого ребра на плоскость основания. Проекция ребра — это радиус описанной около основания окружности ($R$). $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ см. Так как треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом $R$ и боковым ребром, является прямоугольным с углом $45^\circ$, то он равнобедренный. Значит, высота $H = R = 2\sqrt{3}$ см. 3. Найдём объём пирамиды ($V$): $V = \frac{1}{3} S_{осн} H = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 6 \cdot 3 = 18$ см$^3$. **Ответ: 18 см$^3$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

18.8. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения