Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 360 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

1. В правильной треугольной пирамиде высота падает в центр основания. Центр правильного треугольника — это точка пересечения его медиан (высот, биссектрис). Радиус $R$ описанной около основания окружности равен расстоянию от вершины основания до его центра. 2. Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника со стороной $a$: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$. $R = \frac{360}{\sqrt{3}} = \frac{360 \cdot \sqrt{3}}{3} = 120\sqrt{3}$ см. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, радиусом $R$ и боковым ребром. Угол между ребром и плоскостью основания равен $30^{\circ}$. 4. По определению тангенса: $\text{tg}(30^{\circ}) = \frac{H}{R}$. $H = R \cdot \text{tg}(30^{\circ}) = 120\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{120 \cdot 3}{3} = 120$ см. Ответ: 120