Вопрос:

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 16, а высота пирамиды равна 10√3. Найдите объём этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения объёма пирамиды воспользуемся формулой: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$ 1. Найдём площадь основания ($S_{осн}$). Так как пирамида правильная треугольная, в основании лежит равносторонний треугольник со стороной $a = 16$. Формула площади такого треугольника: $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{256 \sqrt{3}}{4} = 64\sqrt{3}$ 2. Найдём объём пирамиды, используя известную высоту $h = 10\sqrt{3}$: $V = \frac{1}{3} \cdot 64\sqrt{3} \cdot 10\sqrt{3} = \frac{640 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}{3} = \frac{640 \cdot 3}{3} = 640$ **Ответ: 640**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи