Найдите значение выражения a⁻² / ⁴√a⁷ * a⁻⁴ при a = 81

1. Найдите значение выражения $\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^7 \cdot a^{-4}}}$ при $a = 81$. Упростим выражение, используя свойства степеней: - В знаменателе под корнем: $a^7 \cdot a^{-4} = a^{7 + (-4)} = a^3$. - Корень четвёртой степени: $\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}$. - Деление степеней: $\frac{a^{-2}}{a^{\frac{3}{4}}} = a^{-2 - \frac{3}{4}} = a^{-\frac{8}{4} - \frac{3}{4}} = a^{-\frac{11}{4}}$. Подставим $a = 81 = 3^4$: $(3^4)^{-\frac{11}{4}} = 3^{4 \cdot (-\frac{11}{4})} = 3^{-11}$. **Ответ: $3^{-11}$** (или $\frac{1}{177147}$). 2. Найдите значение выражения $\frac{a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^5}{a^2}$ при $a = 64$. Упростим выражение: - В числителе: $a^{-\frac{8}{3}} \cdot a^5 = a^{-\frac{8}{3} + 5} = a^{-\frac{8}{3} + \frac{15}{3}} = a^{\frac{7}{3}}$. - Деление: $\frac{a^{\frac{7}{3}}}{a^2} = a^{\frac{7}{3} - 2} = a^{\frac{7}{3} - \frac{6}{3}} = a^{\frac{1}{3}}$. Подставим $a = 64 = 4^3$: $(4^3)^{\frac{1}{3}} = 4^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 4^1 = 4$. **Ответ: 4**.