Найдите значение выражения a^7 * a^6 / a^11 при a = 5

Привет! Давай разберем эти примеры на свойства степеней. Нам понадобятся три правила: 1. При умножении степени складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ 2. При делении степени вычитаются: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ 3. При возведении в степень показатели перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ **Задание 2** 1. $\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}} = \frac{a^{7+6}}{a^{11}} = \frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13-11} = a^2$ При $a=5$: $5^2 = \mathbf{25}$ 2. $\frac{a^{12} \cdot a^{-6}}{a^5} = \frac{a^{12-6}}{a^5} = \frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a^1 = a$ При $a=7$: **Ответ: 7** 3. $\frac{(a^5)^4}{a^{17}} = \frac{a^{5 \cdot 4}}{a^{17}} = \frac{a^{20}}{a^{17}} = a^{20-17} = a^3$ При $a=4$: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = \mathbf{64}$ 4. $a^{10} \cdot a^5 : a^{13} = a^{10+5-13} = a^2$ При $a=3$: $3^2 = \mathbf{9}$ 5. $a^{27} \cdot a^{-12} : a^{10} = a^{27-12-10} = a^5$ При $a=2$: $2^5 = \mathbf{32}$ 6. $a^{-23} \cdot (a^4)^6 = a^{-23} \cdot a^{24} = a^{-23+24} = a^1 = a$ При $a=8$: **Ответ: 8** 7. $(a^2)^{-7} : a^{-16} = a^{-14} : a^{-16} = a^{-14-(-16)} = a^2$ При $a=6$: $6^2 = \mathbf{36}$ 8. $\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{35}} = \frac{a^{27} \cdot a^{11}}{a^{35}} = \frac{a^{38}}{a^{35}} = a^3$ При $a=8$: $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = \mathbf{512}$ 9. $\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} \cdot b^{12-12} = a^7 \cdot b^0 = a^7 \cdot 1 = a^7$ При $a=2, b=\sqrt{2}$: $2^7 = \mathbf{128}$ **Задание 10 (примеры 1-4)** 1. $\frac{4^5}{64} = \frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^2 = \mathbf{16}$ 2. $\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^{7-5} \cdot 6^{7-6} = 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = \mathbf{24}$ 3. $\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{(8 \cdot 9)^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}} = 9^{13-11} = 9^2 = \mathbf{81}$ 4. $\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^8 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^8 \cdot 8^9} = 5^{9-8} = 5^1 = \mathbf{5}$