Найдите значение выражения 8. (a^3)^9 * a^11 / a^36 при a=8; 9. a^19 * (b^4)^3 / (a*b)^12 при a=2, b=sqrt(2); 10. Вычислите значения степенных выражений.

**Ответ:** 8. **8** 9. **8** 10. 1. **16** 2. **1728** 3. **72** 4. **40** 5. **49** 6. **1000** 7. **1/27** и **1/243** 8. **6^3 = 216** **Решение:** **8.** $\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{27} \cdot a^{11}}{a^{36}} = \frac{a^{38}}{a^{36}} = a^2$ При $a=8$: $8^2 = 64$. (Исправление: в условии $(a^3)^9$, а не $(a^3)^8$. Пересчитаем: $3 \cdot 9 = 27$, $27 + 11 = 38$, $38 - 36 = 2$. $8^2 = 64$). **9.** $\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} = a^7$ При $a=2$: $2^7 = 128$. **10. Найдите значение выражения:** 1. $\frac{4^5}{64} = \frac{4^5}{4^3} = 4^2 = 16$ 2. $\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^5} = \frac{12^7}{(2 \cdot 6)^5} = \frac{12^7}{12^5} = 12^2 = 144$ 3. $\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{11} \cdot 9^2}{72^{11}} = \frac{(8 \cdot 9)^{11} \cdot 81}{72^{11}} = \frac{72^{11} \cdot 81}{72^{11}} = 81$ 4. $\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^8 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^8 \cdot 8^9} = 5^{9-8} = 5$ 5. $7^{-13} \cdot (7^5)^3 = 7^{-13} \cdot 7^{15} = 7^2 = 49$ 6. $\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}} = \frac{10^{-24}}{10^{-27}} = 10^{-24 - (-27)} = 10^3 = 1000$ 7. $\frac{1}{3^{-18}} = 3^{18}$ (вероятно, там деление или сравнение). Если $\frac{1}{3^{-18}} \cdot \frac{1}{3^{15}} = 3^{18} \cdot 3^{-15} = 3^3 = 27$ 8. $\frac{6^{-8} \cdot 6^{21}}{6^{10}} = \frac{6^{13}}{6^{10}} = 6^3 = 216$