Найдите значение выражения $ \frac{\sqrt{25a^9}}{\sqrt{16b^8}} $ при $a=4$ и $b=7$.

Нам нужно найти значение выражения: $$\frac{\sqrt{25a^9}}{\sqrt{16b^8}}$$ при $a=4$ и $b=7$. Сначала упростим выражение, используя свойства корней: 1. Разделим корни: $$\frac{\sqrt{25a^9}}{\sqrt{16b^8}} = \sqrt{\frac{25a^9}{16b^8}}$$ 2. Вынесем множители из-под корня: $\sqrt{25a^9} = \sqrt{25 \cdot a^8 \cdot a} = 5a^4\sqrt{a}$ $\sqrt{16b^8} = \sqrt{16 \cdot (b^4)^2} = 4b^4$ 3. Теперь подставим упрощенные части обратно в дробь: $$\frac{5a^4\sqrt{a}}{4b^4}$$ 4. Теперь подставим значения $a=4$ и $b=7$: $$\frac{5 \cdot 4^4 \cdot \sqrt{4}}{4 \cdot 7^4}$$ 5. Вычислим значения: $4^4 = 256$ $\sqrt{4} = 2$ $7^4 = 2401$ Подставляем обратно: $$\frac{5 \cdot 256 \cdot 2}{4 \cdot 2401} = \frac{2560}{9604}$$ 6. Сократим дробь. Оба числа делятся на 4: $2560 \div 4 = 640$ $9604 \div 4 = 2401$ Итого получаем: $$\frac{640}{2401}$$ **Ответ:** $\frac{640}{2401}$