Найдите значение выражения: а) a^6(a^-3)^3 при a=1/8; б) a^7(a^-2)^5 при a=1/8; в) a^5(a^-4)^2 при a=1/8.

**Ответ:** а) **512** б) **64** в) **512** **Решение:** Для решения воспользуемся свойствами степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 3. Отрицательная степень: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, соответственно $(\frac{1}{x})^{-n} = x^n$. а) $a^6(a^{-3})^3 = a^6 \cdot a^{-3 \cdot 3} = a^6 \cdot a^{-9} = a^{6-9} = a^{-3}$. При $a = \frac{1}{8}$: $$(\frac{1}{8})^{-3} = 8^3 = 512$$ б) $a^7(a^{-2})^5 = a^7 \cdot a^{-2 \cdot 5} = a^7 \cdot a^{-10} = a^{7-10} = a^{-3}$. При $a = \frac{1}{4}$: $$(\frac{1}{4})^{-3} = 4^3 = 64$$ *Допущение: в пункте б) на изображении плохо видна цифра в знаменателе, предположено $a = 1/4$ по аналогии сложности, но если там $1/8$, ответ будет 512.* в) $a^5(a^{-4})^2 = a^5 \cdot a^{-4 \cdot 2} = a^5 \cdot a^{-8} = a^{5-8} = a^{-3}$. При $a = \frac{1}{8}$: $$(\frac{1}{8})^{-3} = 8^3 = 512$$