Найдите значение выражения ((a^3)^9 * a^11) / a^36 при a = 8

Для решения задач на степени вспомним основные правила: 1. $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ 2. $a^n : a^m = a^{n-m}$ 3. $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ 4. $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ **8. Найдите значение выражения $\frac{(a^3)^9 \cdot a^{11}}{a^{36}}$ при $a = 8$.** 1. Упростим числитель: $(a^3)^9 \cdot a^{11} = a^{3 \cdot 9} \cdot a^{11} = a^{27} \cdot a^{11} = a^{27+11} = a^{38}$. 2. Разделим на знаменатель: $\frac{a^{38}}{a^{36}} = a^{38-36} = a^2$. 3. Подставим $a = 8$: $8^2 = 64$. **Ответ: 64** --- **9. Найдите значение выражения $\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}$ при $a = 2, b = \sqrt{2}$.** 1. Упростим числитель: $a^{19} \cdot b^{4 \cdot 3} = a^{19} \cdot b^{12}$. 2. Раскроем скобки в знаменателе: $(a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12}$. 3. Сократим выражение: $\frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} = a^{19-12} = a^7$. 4. Подставим $a = 2$: $2^7 = 128$ (значение $b$ не понадобилось). **Ответ: 128** --- **10. Найдите значение выражения:** **1.** $\frac{4^5}{64} = \frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^2 = 16$ **2.** $\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^5} = \frac{12^7}{(2 \cdot 6)^5} = \frac{12^7}{12^5} = 12^{7-5} = 12^2 = 144$ **3.** $\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{(8 \cdot 9)^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}} = 9^{13-11} = 9^2 = 81$ **4.** $\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^8 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^8 \cdot 8^9} = 5^{9-8} = 5^1 = 5$ **5.** $7^{-13} \cdot (7^5)^3 = 7^{-13} \cdot 7^{15} = 7^{-13+15} = 7^2 = 49$ **6.** $\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}} = \frac{10^{-24}}{10^{-27}} = 10^{-24 - (-27)} = 10^3 = 1000$ **7.** $\frac{1}{3^{-18}} \cdot \frac{1}{3^{15}} = 3^{18} \cdot 3^{-15} = 3^{18-15} = 3^3 = 27$ **8.** $\frac{6^{-8} \cdot 6^{21}}{6^{10}} = \frac{6^{13}}{6^{10}} = 6^{13-10} = 6^3 = 216$