Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют углы 60°. Вычисли высоту боковой грани пирамиды.

1. Сначала найдём гипотенузу $c$ прямоугольного треугольника в основании по теореме Пифагора: $c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см. 2. Так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом $\alpha = 60^\circ$, вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности. Найдём радиус $r$ этой окружности: $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{12 + 16 - 20}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см. 3. Высота боковой грани (апофема $L$) образует с высотой пирамиды и радиусом вписанной окружности прямоугольный треугольник, где $L$ является гипотенузой, а $r$ — прилежащим к углу $\alpha$ катетом: $L = \frac{r}{\cos 60^\circ} = \frac{4}{0,5} = 8$ см. Ответ: 8