Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой BC. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а ее высота равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если BC = 10 см.

**Ответ: 13 см** Решение: 1. Так как все боковые ребра пирамиды равны ($DA = DB = DC$), вершина пирамиды $D$ проектируется в центр описанной около основания окружности. В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы. 2. Пусть $H$ — середина гипотенузы $BC$. Тогда $DH$ — высота пирамиды, и по условию $DH = 12$ см. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине. Значит, радиус описанной окружности $R = AH = BH = CH = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $DHC$ (где $DH$ — высота, $HC$ — радиус основания, $DC$ — боковое ребро). По теореме Пифагора: $DC = \sqrt{DH^2 + HC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. Боковое ребро равно 13 см.