Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.

### I уровень 1. Найдём диагональ основания пирамиды (прямоугольника) по теореме Пифагора: $d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. 2. Так как высота проходит через точку пересечения диагоналей, она падает в центр прямоугольника, который делит диагональ пополам: $5$ см. 3. Боковое ребро $L$ найдём из прямоугольного треугольника, образованного высотой ($H = 12$ см), половиной диагонали ($5$ см) и самим ребром: $L = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. **Ответ: 13 см.** ### II уровень 1. В правильной четырёхугольной пирамиде высота падает в центр квадрата. Расстояние от центра до стороны основания равно половине стороны: $r = 6 / 2 = 3$ см. 2. Найдём апофему $h$ (высоту боковой грани) из треугольника, где угол наклона грани $60^\circ$: $h = \frac{r}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0,5} = 6$ см. 3. Боковое ребро $L$ найдём из прямоугольного треугольника, образованного апофемой ($6$ см) и половиной стороны основания ($3$ см): $L = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ см. **Ответ: 3\sqrt{5} см.**