Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

**Ответ: 48\sqrt{2} \text{ см}^2 \approx 67,88 \text{ см}^2** **Решение:** 1. Найдём площадь основания $S_{осн}$ (треугольник со сторонами $12, 10, 10$). Используем формулу Герона или высоту равнобедренного треугольника: Пусть основание $a = 12$, боковые стороны $b = 10, c = 10$. Высота к основанию $12$: $h_{осн} = \sqrt{10^2 - (12/2)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$. $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$. 2. Так как все боковые грани наклонены к основанию под одним углом $\alpha = 45^{\circ}$, площадь боковой поверхности связана с площадью основания формулой: $S_{бок} = \frac{S_{осн}}{\cos \alpha}$ 3. Подставим значения: $S_{бок} = \frac{48}{\cos 45^{\circ}} = \frac{48}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{48 \cdot 2}{\sqrt{2}} = 48\sqrt{2} \approx 48 \cdot 1,414 = 67,872 \text{ см}^2$.