1. Основание пирамиды — параллелограмм со сторонами 6 см и 8 см, высота пирамиды — 12 см, а все боковые ребра равны между собой. Найдите длину бокового ребра. 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро 4 см. Найдите высоту пирамиды и апофему.

Question

Вопрос:

1. Основание пирамиды — параллелограмм со сторонами 6 см и 8 см, высота пирамиды — 12 см, а все боковые ребра равны между собой. Найдите длину бокового ребра. 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды 6 см, а боковое ребро 4 см. Найдите высоту пирамиды и апофему.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Ответ: 13 см** **Решение:** Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проектируется в центр описанной около основания окружности. Параллелограмм, вокруг которого можно описать окружность, является прямоугольником. 1) Найдем диагональ основания $d$ по теореме Пифагора: $d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ (см). 2) Радиус описанной окружности $R$ равен половине диагонали: $R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (см). 3) Из прямоугольного треугольника, образованного высотой $H$, радиусом $R$ и боковым ребром $L$, найдем $L$: $L = \sqrt{H^2 + R^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ (см). 2. **Ответ: высота — 2 см, апофема — $\sqrt{7}$ см** **Решение:** 1) Найдем радиус описанной окружности $R$ правильного треугольника: $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ (см). 2) Найдем высоту пирамиды $H$ из прямоугольного треугольника (ребро, высота, радиус): $H = \sqrt{L^2 - R^2} = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2$ (см). 3) Найдем радиус вписанной окружности $r$: $r = \frac{R}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ (см). 4) Найдем апофему $h$ (высоту боковой грани) из прямоугольного треугольника (высота пирамиды, апофема, радиус вписанной окружности): $h = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{2^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}$ (см).

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения