а) Решите уравнение 2sin(3π/2 + x) * cos(π/2 + x) = √3cos(2π - x). б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π].

а) Решим уравнение $2\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \sqrt{3}\cos(2\pi - x)$. 1. Применим формулы приведения: $\sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos x$ $\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin x$ $\cos(2\pi - x) = \cos x$ 2. Подставим в уравнение: $2 \cdot (-\cos x) \cdot (-\sin x) = \sqrt{3}\cos x$ $2\sin x \cos x = \sqrt{3}\cos x$ 3. Перенесем всё в левую часть и вынесем общий множитель за скобки: $2\sin x \cos x - \sqrt{3}\cos x = 0$ $\cos x (2\sin x - \sqrt{3}) = 0$ 4. Решим совокупность уравнений: $\left[ \begin{array}{l} \cos x = 0 \\ 2\sin x - \sqrt{3} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \\ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \\ x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \\ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi m, m \in \mathbb{Z} \end{array} \right.$ б) Отберем корни на отрезке $[-2\pi; -\pi]$: 1. Для $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$: При $k = -2$: $x = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}$ (входит) При $k = -1$: $x = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2}$ (не входит) 2. Для $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$: При $n = -1$: $x = \frac{\pi}{3} - 2\pi = -\frac{5\pi}{3}$ (входит) 3. Для $x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi m$: При $m = -1$: $x = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3}$ (входит) Ответ: а) $\frac{\pi}{2} + \pi k; \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi m, \{k, n, m\} \in \mathbb{Z}$ б) $-\frac{5\pi}{3}; -\frac{3\pi}{2}; -\frac{4\pi}{3}$