Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого квадрат. AC = 6√2 см, AB1 = 4√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла B1ADB.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим основание $ABCD$. Так как это квадрат и его диагональ $AC = 6\sqrt{2}$ см, найдём сторону квадрата $AB$: $AB = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$ см. 2. В прямоугольном треугольнике $ABB_1$ (где $\angle ABB_1 = 90^\circ$) известна гипотенуза $AB_1 = 4\sqrt{3}$ см и катет $AB = 6$ см. Найдём высоту параллелепипеда $BB_1$ по теореме Пифагора: $BB_1^2 = AB_1^2 - AB^2 = (4\sqrt{3})^2 - 6^2 = 16 \cdot 3 - 36 = 48 - 36 = 12$ $BB_1 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ см. 3. Двугранный угол $B_1ADB$ образован плоскостями $B_1AD$ и $ADB$. Ребром угла является прямая $AD$. Так как $AB \perp AD$ (стороны квадрата) и $BB_1 \perp AD$ (высота параллелепипеда), то по теореме о трёх перпендикулярах $AB_1 \perp AD$. Следовательно, линейным углом данного двугранного угла является $\angle B_1AB$. 4. Найдём косинус этого угла из $\triangle ABB_1$: $\cos(\angle B_1AB) = \frac{AB}{AB_1} = \frac{6}{4\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 5. Если $\cos(\angle B_1AB) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\angle B_1AB = 30^\circ$. **Ответ: 30°**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого квадрат. AC = 6√2 см, AB1 = 4√3 см. Вычислите градусную меру двугранного угла B1ADB.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения