Основанием прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является квадрат, сторона которого равна $a$, боковое ребро параллелепипеда равно $a\sqrt{3}$. Найдите угол между прямыми $AD_1$ и $B_1C$.

Question

Вопрос:

Основанием прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является квадрат, сторона которого равна $a$, боковое ребро параллелепипеда равно $a\sqrt{3}$. Найдите угол между прямыми $AD_1$ и $B_1C$.

$Основанием прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является квадрат, сторона которого равна $a$, боковое ребро параллелепипеда равно $a\sqrt{3}$. Найдите угол между прямыми $AD_1$ и $B_1C$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Основанием прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ является квадрат, значит $AD \parallel BC$. Также в прямоугольном параллелепипеде боковые рёбра перпендикулярны основанию. $AD_1$ и $B_1C$ являются скрещивающимися прямыми. Чтобы найти угол между ними, перенесём одну из прямых так, чтобы они пересекались. Поскольку $AD \parallel B_1C_1$ и $AD \parallel BC$, то $B_1C \parallel AD$. Угол между $AD_1$ и $B_1C$ равен углу между $AD_1$ и $AD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADD_1$. Угол между $AD_1$ и $AD$ – это угол $D_1AD$. Из условия задачи известно, что: * $AD = a$ (сторона квадрата в основании) * $DD_1 = a\sqrt{3}$ (боковое ребро) Найдём тангенс угла $D_1AD$: $$\text{tg}(\angle D_1AD) = \frac{DD_1}{AD} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$$ Угол, тангенс которого равен $\sqrt{3}$, составляет $60^\circ$. **Ответ:** $60^\circ$

Ответ ассистента

Другие решения