Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AC = 10 дм, DC = 6 дм, AA1 = 8√3 дм. Вычислите градусную меру двугранного угла DABD1.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 60^\circ** **Решение:** 1. Рассмотрим основание $ABCD$. Так как это прямоугольный параллелепипед, в основании лежит прямоугольник. В $\triangle ADC$ ($\angle D = 90^\circ$) по теореме Пифагора найдем катет $AD$: $AD = \sqrt{AC^2 - DC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ (дм). 2. Двугранный угол $DABD_1$ — это угол между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью треугольника $ABD_1$. Ребром угла является прямая $AB$. 3. Так как $AD \perp AB$ (стороны прямоугольника) и $D_1D \perp (ABC)$ (боковое ребро параллелепипеда), то по теореме о трех перпендикулярах $D_1A \perp AB$. Следовательно, линейным углом двугранного угла является $\angle D_1AD$. 4. В прямоугольном $\triangle D_1DA$ ($\angle D = 90^\circ$): $D_1D = AA_1 = 8\sqrt{3}$ (дм) — высота параллелепипеда. $AD = 8$ (дм). $\operatorname{tg} \angle D_1AD = \frac{D_1D}{AD} = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}$. 5. Так как тангенс угла равен $\sqrt{3}$, то $\angle D_1AD = 60^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. AC = 10 дм, DC = 6 дм, AA1 = 8√3 дм. Вычислите градусную меру двугранного угла DABD1.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения