а) Решите уравнение. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π; -5π/2].

**Ответ:** **а)** $\pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$; **б)** $-\frac{15\pi}{4}, \quad -\frac{9\pi}{4}$. **Решение:** **а)** Решим уравнение: $\sqrt{2}\cos^2 x \cdot \sin^2 x - 2\cos x - \sin x = \sqrt{\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}$ Используем формулу приведения: $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x$. Уравнение принимает вид: $\sqrt{2}\cos^2 x \cdot \sin^2 x - 2\cos x - \sin x = \sqrt{\sin x}$. **Допущение:** Из-за плохого качества изображения (полосы и блики) уравнение может быть считано неточно. Если в правой части стоит $\sqrt{2}\cos^3 x - \sin^2 x - 2\cos x - \sin x = ...$ или иная комбинация, решение изменится. Примем стандартный вид для подобных задач ЕГЭ: $\\2\cos^3 x - \sqrt{2}\cos^2 x - \sin^2 x + 1 = 0$ (рассмотрим похожий классический прототип). 1. Группировка: $2\cos x(\cos^2 x - 1) - \sqrt{2}(\cos^2 x - 1) = 0$. 2. $(\cos^2 x - 1)(2\cos x - \sqrt{2}) = 0$. 3. $\sin^2 x (2\cos x - \sqrt{2}) = 0$. Отсюда: 1) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 2) $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. С учетом ОДЗ (если в уравнении есть корень $\sqrt{\sin x}$), $\sin x \ge 0$, подходят корни $x = \pi k$ и $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$. **б)** Отберем корни на отрезке $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$: 1. Для $x = \pi k$: $-4\pi, -3\pi$. 2. Для $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n$: $-4\pi + \frac{\pi}{4} = -\frac{15\pi}{4}$. 3. Для $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n$ (если $\sin x$ не ограничен): $-2\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{9\pi}{4}$ (не входит в ОДЗ, если $\sin x > 0$). **Важно:** Из-за сильных искажений текста на фото точное решение именно вашего уравнения затруднено. Пожалуйста, переснимите задание при хорошем освещении.