Радиус OM окружности с центром O делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку M, параллельна хорде AB.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи 634 воспользуемся свойствами радиуса, хорды и касательной. 1. Пусть $AB$ — хорда окружности с центром $O$, а точка $M$ — её середина ($AM = MB$). 2. По условию радиус $OM$ проходит через середину хорды $AB$. Согласно теореме о радиусе, перпендикулярном хорде, если радиус делит хорду пополам, то он перпендикулярен этой хорде. Следовательно, $OM \perp AB$. 3. Проведём касательную к окружности через точку $M$. По свойству касательной, она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, касательная $l \perp OM$. 4. Мы имеем две прямые ($AB$ и касательная $l$), которые перпендикулярны одной и той же прямой $OM$. По признаку параллельности прямых, если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой. **Ответ: доказано, что касательная параллельна хорде $AB$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Радиус OM окружности с центром O делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку M, параллельна хорде AB.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения