На рисунке 213 OB = 3 см, OA = 6 см. Найдите AB, AC, ∠A и ∠4.

Question

Вопрос:

На рисунке 213 OB = 3 см, OA = 6 см. Найдите AB, AC, ∠A и ∠4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AB = 3\sqrt{3} \text{ см}, AC = 3\sqrt{3} \text{ см}, \angle A = 60^\circ, \angle O = 120^\circ** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle OBA$ (так как радиус $OB$ перпендикулярен касательной $AB$). По условию $OB = 3$ см, $OA = 6$ см. 2. В $\triangle OBA$ катет $OB$ равен половине гипотенузы $OA$ ($3 = 6 / 2$). Значит, угол, лежащий против этого катета, равен $30^\circ$: $$\angle OAB = 30^\circ$$ 3. По теореме Пифагора найдём $AB$: $$AB = \sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \text{ (см)}$$ 4. Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, поэтому $AC = AB = 3\sqrt{3}$ см. 5. Центр окружности лежит на биссектрисе угла между касательными, значит: $$\angle BAC = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$ 6. Сумма углов четырехугольника $OBAC$ равна $360^\circ$. Так как $\angle B = \angle C = 90^\circ$: $$\angle BOC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$

На рисунке 213 OB = 3 см, OA = 6 см. Найдите AB, AC, ∠A и ∠4.

Ответ ассистента

Другие решения