Дана окружность с центром в точке O. Прямая пересекает окружность в точках A и H. Найдите расстояние от точки O до прямой, если AH = 8 см, ∠AOH = 90°.

Question

Вопрос:

Дана окружность с центром в точке O. Прямая пересекает окружность в точках A и H. Найдите расстояние от точки O до прямой, если AH = 8 см, ∠AOH = 90°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 4 см** 1. Рассмотрим треугольник $AOH$. По условию $\angle AOH = 90^{\circ}$, значит, треугольник является прямоугольным. 2. Так как $OA$ и $OH$ — радиусы одной и той же окружности, то $OA = OH$. Следовательно, $\triangle AOH$ — равнобедренный прямоугольный треугольник. 3. Расстояние от точки $O$ до прямой $AH$ — это перпендикуляр, опущенный из вершины $O$ на гипотенузу $AH$. Обозначим основание перпендикуляра как точку $K$. В равнобедренном треугольнике высота $OK$, проведённая к основанию, также является медианой. 4. Так как $OK$ — медиана, то $AK = KH = AH : 2 = 8 : 2 = 4$ см. 5. В прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $OK = \frac{1}{2} AH = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см.

Дана окружность с центром в точке O. Прямая пересекает окружность в точках A и H. Найдите расстояние от точки O до прямой, если AH = 8 см, ∠AOH = 90°.

Ответ ассистента

Другие решения