В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin ∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 0,2** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $\angle AHC = 90^\circ$), образованный высотой $CH$, катетом $AC$ и отрезком гипотенузы $AH$. 2. В этом треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотезе: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC}$ $\sin \angle A = \frac{14\sqrt{6}}{35} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ 3. Зная $\sin \angle A$, найдем $\cos \angle A$ через основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\cos^2 \angle A = 1 - \sin^2 \angle A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$ $\cos \angle A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0,2$ (так как угол острый, значение положительное). 4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$: $\angle A + \angle B = 90^\circ$, следовательно $\sin \angle B = \sin(90^\circ - \angle A) = \cos \angle A$. 5. Таким образом, $\sin \angle ABC = \cos \angle A = 0,2$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin ∠ABC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения