В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 8, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 2√15. Найдите sin ∠ABC.

**Ответ: 0,25** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (угол $H = 90^\circ$), где $AC$ — гипотенуза, а $CH$ — катет. 2. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: $\sin \angle CAH = \frac{CH}{AC}$. 3. Подставим значения: $\sin \angle A = \frac{2\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{4}$. 4. В большом прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$ ($\angle A + \angle B = 90^\circ$). 5. Известно, что $\sin \angle B = \cos \angle A$. Найдем $\cos \angle A$ через основное тригонометрическое тождество: $\cos \angle A = \sqrt{1 - \sin^2 \angle A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{15}}{4})^2} = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0,25$. 6. Таким образом, $\sin \angle ABC = 0,25$.