В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 10√6. Найдите sin ∠ABC.

**Ответ: 0,2** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $\angle AHC = 90^\circ$). По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{10\sqrt{6}}{25} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$. 2. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \angle A + \cos^2 \angle A = 1$, чтобы найти $\cos \angle A$: $\cos^2 \angle A = 1 - \sin^2 \angle A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$. Так как угол $A$ острый, $\cos \angle A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0,2$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$ ($\angle A + \angle B = 90^\circ$). По формулам приведения: $\sin \angle B = \sin(90^\circ - \angle A) = \cos \angle A$. Следовательно, $\sin \angle ABC = 0,2$.