В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 80, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√91. Найдите sin ∠ABC.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 80, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√91. Найдите sin ∠ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ ($∠AHC = 90^\circ$), где $AC = 80$ — гипотенуза, а $CH = 8\sqrt{91}$ — катет. 2. Найдем синус угла $A$ в этом треугольнике: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{8\sqrt{91}}{80} = \frac{\sqrt{91}}{10}$ 3. В исходном прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$: $\angle A + \angle B = 90^\circ$. 4. По формулам приведения: $\sin \angle ABC = \sin (90^\circ - \angle A) = \cos \angle A$. 5. Найдем $\cos \angle A$ через основное тригонометрическое тождество: $\cos \angle A = \sqrt{1 - \sin^2 \angle A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{91}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{91}{100}} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10} = 0,3$. 6. Таким образом, $\sin \angle ABC = 0,3$. **Ответ: 0,3**

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 80, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 8√91. Найдите sin ∠ABC.

Ответ ассистента

Другие решения