В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 8, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 2√15. Найдите sin ∠ABC.

**Ответ: 0,25** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $\angle AHC = 90^\circ$). В нём нам известны гипотенуза $AC = 8$ и катет $CH = 2\sqrt{15}$. 2. Найдем синус угла $A$ в этом треугольнике: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{2\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ 3. В основном прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle ACB = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$: $\angle A + \angle ABC = 90^\circ$ Отсюда следует, что $\sin \angle ABC = \cos \angle A$. 4. Найдем $\cos \angle A$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\cos^2 \angle A = 1 - \sin^2 \angle A = 1 - (\frac{\sqrt{15}}{4})^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$ $\cos \angle A = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0,25$ 5. Таким образом, $\sin \angle ABC = 0,25$.